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 2013年中考模拟考试数学试卷

命题：欧祥科

一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.

1.在-4，0，3，-8这四个数中，最大的数是( )

A.-4 B.0 C.3 D.-8

2.计算 的结果是( )

A.1 B. C. D.

3.下列图形中，是轴对称图形的是( )

4.如图， 中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为( )

A. B. C. D.

5.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)的是( )

A.调查全国中学生每天学习数学的时间

B.调查重庆市民对全国“两会”的关注度

C.调查某班同学对中共十八大的知晓率

D.调查长江“重庆——武汉”段水域水质污染情况

6.⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为8，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系为( )

A.相交 B.内切 C.相切 D.外 切

7. 不等式组 的解集是( )

A. B. C. D.

8.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一 段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，最终完成了两村之间的道路改造.下面能反映该工程已经改造的道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )

9.如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案. 按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为( )

A.82 B.72 C.83 D.73

10.如图，矩形OABC的长OA= ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC， 经过 三点的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，则梯形COAD的面积为( )

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卷中对应的横线上.

11.为了喜迎党的十八大召开，据有关部门统计，全国现有党员人数已突破8000万人，将

数据8000万用科学记数法表示为 万.

12.已知D、E分别为△ABC的AB、AC边上两点，且DE∥BC，AD=1，B D=2，则 = .

13.中考体考实心球模拟测试中，某5位同学所掷实心球距离(单位：米)分别为：9.7，

10.1，8.5，9.9，10.3.则这5名同学所掷实心球距离的平均数为 米.

14 .在半径为 的圆中，600的圆心角所对的弧长等于 .

1、 如图，在平面直角坐标系中，有一正方形ABCD的中心O与

坐标原点O重合，A的坐标为(1，1)，从这个正方形的内部

(含边界)任取横纵坐标为整数的点，以这样的点的横纵坐标

作为一次函数y=kx+b的系数k，b.则所得直线经过第四象限

的概率是 .

16.3月5日到3月9日重庆八中组织了初2013级全体同学到重庆市通讯学院参加了国

防教育活动，3月8日全体同学进行了军事拉练。拉练时全年级同学排成了长1000米的

队伍，在行进过程中排尾的一名同学接到教官的命令赶到排头，然后立即返回，当这名

同学回到排尾时，全队已前进1000米，如果队伍和这名同学行进的速度都不改变，那么

这名同学所走的路程为______米.( 按照1.414计算)

三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.

17.计算：

1 8.解方程： .

19.已知：如图， ， 在 上， ，且 ， .求证： .

20. 如图，小明同学站在休闲广场A处放风筝,当绳子与地面的夹角为60°时,小明与风筝的水平距离为40米，若小明原地不动,每秒0.5米收绳,且绳 子与地面的夹角不变.问：1分钟后,风筝垂直下降多少米?(结果精确到O.1米).参考数据 ≈1.732， ≈1.414.

四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的

演算过程或推理步骤，请将 解答书写在答题卷中对应的位置上.

21.化简求值： ，其中 是方程 的解。

22.已知双曲线 经过 的顶点 ，且 ， ，直线 与双曲线 相交于 两点，且 点的

坐标为

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;

(2)连接 ，求 的面积.

23.为了掌握我校第一次月考数学试卷的命题质量与难度系数，命题教师对初三年级的成绩进行了调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为150分)分为5组：第一组75～90;第二组90～105;第三组105～120;第四组120～135;第五组135～150.统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)本次调查共随机抽取了该年级__________名学生，并将频数分布直方图补充完整：

(2)若以每组成绩所对范围的中位数作为该组的代表(如：第一组成绩所对的代表为82分),请估计第一次月考的平均成绩是多少?

(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想.请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.

24、如图， 是等边三角形，过点 作 交 的外角平分线于点 ，连结 ，过点 作 交 的延长线于点 .

(1)求证： ;

(2)若BE=2求 的长.

五、解答题：(本大题2个小 题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.

25.进入三月以来重庆的气温逐渐回暖，羽绒服进入了销售淡季。为此重庆新世纪百货

对的某品牌的A款羽绒服进行了清仓大处理。已知A款羽绒服的销售价格 (元)与第

天( ，且 为整数)之间的关系可用如下表格表示：

时间 (天) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

售价 (元/件) 550 500 450 400 350 300 300 300 300 300

在销售的前6天A款羽绒服的销售数量 (件)与第 天的关系式为 ( ，且 为整数);后4天( ，且 为整数)的销售数量 (件)与第 天的关系如图所示

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 与 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 与x之间满足的一次函数关系式;

(2)若A款羽绒服的进价为每件200元，该专柜共有5个员工，每位员工每天的工资为100元.该专柜每天所需的固定支出为1000元，请结合上述信息，求出这10天内哪天的利润最大,并求出这个最大利润;

(3)在第(2)问的前提下，为了提高收益，减少库存，商场在第11天作出以下决定：第11~15天继续维持A款羽绒服的售价，结果每天的销售量均与第10天的持平;同时在第11~15天将B款羽绒服也作为促销商品，而且作为销售重点，已知B款羽绒服的进价仍为200元/件，销售价格比A款羽绒服取得最大利润当天的售价降低了 %，而每天销售量则比第10天A款羽绒服的销量提高了 %.结果最后5天A、B两款羽绒服的总利润为27100元，请你参考以下数据，计算出 的值.

(参考数据：2.52=6.25，2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84)

26.如图，抛物线 与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

(1)求直线AB的函数关系式;

(2)动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式及其最大值;

(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O，点G重合的情况)：

①连结OM、CM，是否存在以点O、C、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由。

②连结BN，当t为___________秒时，四边形BCMN为菱形.

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