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 2012年九年级上册数学第四次质量调研试卷(有答案)

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. 的相反数是( ) A. B. C. D.

2.下列运算中正确的是( 　)

A.3ab-2ab=1 　　 　B.x4•x2=x6 　 　C.(x2)3=x5 　 　D.3x2÷x=2x

3.2011年3月11日，日本大地震举世关注，小明上网搜索“日本大地震”获得约7 940 000条结果，数据“7 940 000”用科学记数法表示应为( )

A. 7.94×106 B.79.4×104 C.7.94×105 D. 79.4×105

4.如图，四边形 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )

A. B. C. D.

5.下列说法正确的是( )

A.一个游戏的中奖概率是 ，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.了解一批电视机的使用寿命适合，应该采用普查的方式

C.在选举中，人们通常最关心的数据是众数

D.若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定

6.按如图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“?”处的图形

应是( )

7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )

A.10π B. 20π C.15π D.30π

8.如图， 是⊙ 的直径， 为弦， 于 ，

则下列结论中不成立的是( )

A.∠A ﹦∠D B.CE ﹦DE C.∠ACB ﹦90° D.CE ﹦BD

9.已知抛物线 ( <0)过 、 、 、 四点， 则 与 的大小关系是( )

A. > B. C. < D.不能确定

10.如图，平面中两条直线 和 相交于点O，对于平面上任意一点M，若 、 分别是M到直线 和 的距离，则称有序非负实数对( ， )是点M的“距离坐标”.根据上述定义，有以下几个结论：

①“距离坐标”是(0，1)的点有1个;

②“距离坐标”是(5，6)的点有4个;

③“距离坐标”是 ( 为非负实数)的点有4个;

其中以上结论正确的有( )

A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11.写出一个比 大的负有理数是______

12.因式分解： =

13.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为______

14.如图，平面直角坐标系中，M是双曲线y = 上的一点，⊙M与y轴切于点C，与x轴交于A、B两点。若点C的坐标为(0，2)，点A的坐标为(1，0)，则k的值为______

15.如图，已知直线 ∥ ∥ ∥ ∥ ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上， 且AB=3AD，则 = .

16.如图，已知 , , ,以斜边 为直角边作直角三角形，使得 ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含 角的直角三角形，则 ; 的最小边长为 .

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)

17.计算：(1) .

(2)

18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.

19. 国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不小于小时”.为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到 分,成绩记入考试总分，为了解学生参加户外活动的情况，某校对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补齐频数分布直方图;

(2)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合规定要求?户外活动时间的众数

和中位数各是多少?

(3)从该校户外活动的学生中随机抽取一人，这个学生活动时间为2小时的概率是多少?

20.动手操作：如图，在10×10的正方形单位网格中，有一矩形ABCD.

(1)将矩形ABCD向下平移4个单位得到矩形A1B1C1D1，再绕点C1顺时针旋转90°，得到矩形A2B2C2D2，请你画出矩形A1B1C1D1和矩形A2B2C2D2;

(2)直线B1C1上存在格点P，使∠A1PA2=90°，这样的格点P有 个.(请直接写出答案)

(3)求点A在旋转过程中所经过的路径长.

21.目前世界上最高的电视塔是X市新电视塔。如图新电视塔高AB为610米，远处有一栋大 楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。

(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;

(2)求大楼的高度CD(精确到1米).

(已知：sin39°≈0.629，cos39°≈0.777，tan39°≈0.810)

22.定义：已知反比例函数 与 ，如果存在函数 ( )则称函数 为这两个函数的中和函数.

(1)试写出一对函数，使得它的中和函数为 ，并且其中一个函数满足：当 时，

随 的增大而增大.

(2)函数 和 的中和函数 的图象和函数 的图象相交于两点，试求当 的函数值大于 的函数值时 的取值范围.

23.如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.

(1)连接GD，求证：△ADG≌△ABE;

(2)连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由;

(3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变，请举例说明.

24.如图，已知抛物线C1： 的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1.

(1)求P点坐标及a的值;

(2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式;

(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.

参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B A D C B C D A B

二、填空题11.答案不唯一 12. 13. 14.5 15.

16. ， ﹒(第一个2分，第二个3分)

三、解答题

17.解：(1)原式=2+1-3……3分

=0 ……1分

(2)原式= (4分)

18.解：解不等式①，得 .…… 2分

解不等式②，得 .…… 2分

原不等式组的解集为 .……2分

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

……2分

19.(1)调查人数=10 20%=50(人); …………1分

户外活动时间为1.5小时的人数=50 24%=12(人);(包括画图) ……2分

(2)户外活动的平均时间= 小时

∵1.18>1 ，

∴平均活动时间符合上级要求;户外活动时间的众数和中位数均为1. ……… 3分

(3)0.16 ……2分

20. 解：(1)画图略……2分

(2)2个……3分

(3) π……3分

21.解：(1)由题意，AC=AB=610(米);……4分

(2)DE=AC=610(米)，在Rt△BDE中，tan∠BDE= ，故BE=DEtan39°.

因为CD=AE，所以CD=AB-DE•tan39°=610-610×tan39°≈116(米)

答：大楼的高度CD约为116米.……6分

22.解：(1) 答案不唯一,如 与 等 ……4分

(2) 和 的中和函数 ， 联立方程组 ，得两个函数图象的交点坐标为( )( )……4分

结合图象得到当 的函数值大于 的函数值时 的取值范围是 或 ……4分

23.解：(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90º

∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD

∴∠BAE=∠DAG

∴△ BAE≌△DAG …………4分

(2)∠FCN=45º …………1分

理由是：作FH⊥MN于H

∵∠AEF=∠ABE=90º

∴∠BAE +∠AEB=90º，∠FEH+∠AEB=90º

∴∠FEH=∠BAE

又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90º

∴△EFH≌△ABE …………2分

∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH

∵∠FHC=90º，∴∠FCH=45º …………1分

(3)当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………1分

理由是：作FH⊥MN于H

由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º

结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG

又∵G在射线CD上

∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º

∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE

∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，

∴EH AB=FHBE=FHCH

∴在Rt△FEH中，tan∠FCN=FHCH=EH AB=ba

∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=ba ………3分

24. 解：(1)由抛物线C1： 得

顶点P的为(-2，-5) ………2分

∵点B(1，0)在抛物线C1上

∴

解得，a=59 ………4分错误!未指定书签。

(2)连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G

∵点P、M关于点B成中心对称

∴PM过点B，且PB=MB

∴△PBH≌△MBG

∴MG=PH=5，BG=BH=3

∴顶点M的坐标为(4，5) ………2分

抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到

∴抛物线C3的表达式为 ………2分

(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到

∴顶点N、P关于点Q成中心对称

由(2)得点N的纵坐标为5

设点N坐标为(m，5) ………1分

作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G

作PK⊥NG于K

∵旋转中心Q在x轴上

∴EF=AB=2BH=6

∴FG=3，点F坐标为(m+3，0)

H坐标为(2，0)，K坐标为(m，-5)，

根据勾股定理得 PN2=NK2+PK2=m2+4m+104， PF2=PH2+HF2=m2+10m+50

NF2=52+32=34 ………1分

①当∠PNF=90º时，PN2+ NF2=PF2，解得m=443，∴Q点坐标为(193，0)

②当∠PFN=90º时，PF2+ NF2=PN2，解得m=103，∴Q点坐标为(23，0)

③∵PN>NK=10>NF，∴∠NPF≠90º

综上所得，当Q点坐标为(193，0)或(23，0)时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形.………4分

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