以下是精品学习网为您推荐的 2012年九年级上册数学元旦竞赛试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

 2012年九年级上册数学元旦竞赛试题(含答案)

一、选择(本题共8个小题，每小题5分，共40分)

1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”.如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分) ( )

2、已知两圆的半径R、r分别为方程 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关

系是( ) A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切

3、已知：4x=9y=6，则 等于( )A、2 B、1 C、 D、

4、抛物线 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 ，则b、c的值为(　　)

A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

5、若不等式组 的解集是 ，则( )

A、 B、 C、 D、

6、已知 ，则 的值为( )A、-1 B、1 C、2 D、不能确定

7、任何一个正整数 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解： ( )可称为正整数 的最佳分解，并规定 .如：12=1×12=2×6=3×4，则 ，则在以下结论: ① ② ③若 是一个完全平方数，则 ④若 是一个完全立方数，即 ( 是正整数)，则 。中，正确的结论有：( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

8、如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 ( )

A、 B、 C、12 D、

如图3

二、填空(本题共8个小题，每小题5分，共40分)

9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则 = 。

10、设-1≤x≤2，则 的最大值与最小值之差为

11、给机器人下一个指令[ ， ]( ， )，它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度 ;②再朝它面对的方向沿直线行走 个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为 轴的正方向，取它的左侧为 轴的正方向，要想让机器人移动到点( ， )处，应下指令： 。

12、设 是方程 的两个实数根，则 的值是

13、已知抛物线y=3(x-2)(x+4)则抛物线的对称轴是__________________

14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的 、 所示，则 与 的交点的横坐标 (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。

图(4)

15、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________.

16、设 ,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立)。则 的值是 .

三、解答(40分)

17、(12分=5分+7分)如图，矩形纸片 中， ，将纸片折叠，使顶点 落在边 的 点上，折痕的一端 点在边 上， .

(1)当折痕的另一端 在 边上时，如图(5)，求 的面积;

(2)当折痕的另一端 在 边上时，如图(6)，证明四边形 为菱形，并求出折痕 的长。

18、(12分=5分+7分)如图7，已知抛物线与x 交于A(-1，0)、E(5，0)两点，与y 轴交于点B(0，5).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB 的面积.

(图7)

19、(16分=5分+5分+6分)抛物线 (b为常数)与x轴相交于 ， ( )两点，设OA•OB=3(O为坐标系原点).

(1)求抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交 轴于点D，求证：点D是 的外心;

(3)在抛物线上是否存在点p，使 ?若存在，求出点p的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1、D2、D3、A4、A D5、C6、C7、C8、A

二、填空题

9、9900;10、1;11、[5 ，135°];12、2008;13、x=-1;14、22500;15、1cm或7cm;16、13

三、17、(1)25;(2)

18、解：(1)抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5

(2)过D作DF⊥AE，垂足为点F

S四边形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF=30.

19、(1)解：由题意，得x1•x2=2b-1.(1分)

∵OA•OB=3，OA=x1OB=x2，

∴x1•x2=3.(2分)

∴2b-1=3.

∴b=2.(3分)

∴所求的抛物线解析式是：y=-x2+4x-3.(4分)

(2)证明：如图，

∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，

∴顶点C(2，1)，D(2，0)，CD=1.(5分)

令y=0，得-x2+4x-3=0.

解得x1=1，x2=3.(6分)

∴A(1，0)，B(3，0)，AD=DB=1.(7分)

∴AD=DC=DB.

∴D为△ABC的外心.(8分)

(3)解法一：设抛物线存在点P(x，y)，使S△ABP=1.

由(2)可求得AB=3-1=2.

∴S△ABP= AB•|y|= ×2×|y|=1.(9分)

∴y=±1.

当y=1时，-x2+4x-3=1，解得x1=x2=2.(10分)

当y=-1时，-x2+4x-3=-1 x=2± .(11分)

∴存在点P，使S△ABP=1.点P的坐标是(2，1)或(2+ ，-1)或(2- ，-1).(12分)

解法二：由(2)得S△ABC= AB•CD= ×2×1=1.(9分)

∴顶点C(2，1)是符合题意的一个点.(10分)

另一方面，直线y=-1上任一点M，能使S△AMB=1，

把直线y=-1代入抛物线解析式，得-x2+4x-3=-1.

解得x=2± .(11分)

∴存在点P，使S△ABP=1.

点P的坐标是(2，1)或(2+ ，-1)或(2- ，-1).(12分)

精品学习网