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 2012秋期九年级上册数学寒假专题复习试题(含答案)

一、基础探究

1.某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，而单价每降低1元，就可多售出5枚，那么当销售单价为_______元时，可以获得最大利润，最大利润为_______.

2.如果直线y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如图，如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC= OA，那么b的值为( )

A.-2 B.-1 C.- D.

4.抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b的值为( )

A.-5 B.-4 C.4 D.4或-4

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则：

(1)这个二次函数的解析式为__________;(2)当x=______时，y=3.

(3)根据图象回答：当x______时，y>0;当x______时，y<0.

6.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.

7.函数y=ax2+bx+c中，若ac<0，则它的图象与x轴的关系是( )

A.没有交点 B.有两个交点 C.一个交点 D.不能确定

8.已知方程2x2-3x-5=0的两根是 ，-1，则二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离是_______.

9.抛物线y=-x2-2x+3与x轴的两个交点坐标分别是______、_______;分解二次三项式-x2-2x+3=_________.

10.如图26-3-2所示，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式.

(2)该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：球出手时，他距离地面的高度是多少?

二、能力提升

11.一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B).该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个，还得装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个.例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个，还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.

(1)根据题意完成下表：

车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数

1 n-1

2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)

3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)

4

5

… …

n

(2)根据上表，写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上只有邮包的个数y(用x、n表示).

(3)当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?

12.已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.

速度v(km/h) 48 64 80 96 112 …

刹车距离s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 …

(1)请你以汽车刹车时的车速为v为自变量，刹车距离s为函数，在如图26-3-7所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象;

(2)观察所画的函数的图象，你发现了什么?

(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对，求出它的函数关系式;

(4)用你留下的两对数据，验证一下你所得到的结论是否正确.

13.某百货商店服装柜在销售时发现：“天慧”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六.一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价多少元?

14.如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水柱形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.

(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不致落到池外?

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少?(精确到0.1m)

15.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动.

(1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积是Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;

(2)t为何值时，S最小?最小值是多少?

16.如图所示，某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是16m，宽是6m，抛物线可以用y=- x2+8表示.

(1)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶站与路面的距离均为7m，它能否完全通过这个隧道?请说明理由.

(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆运货汽车沿隧道中线右侧行驶能否完全通过这个隧道?说明理由.

(3)为完全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜?为什么?

三 综合探究

17.如图26-3-13①所示，某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M元与时间(月)的关系可以用一条线段上的点来表示，每件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示(如图26-3-13②所示).

(说明：图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本).

请你根据图象提供的信息回答：

(1)每件商品3月份出售时的利润(利润=售价-成本)是多少元?

(2)求图26-3-13②中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);

(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?(请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围)，若该公司共有此种商品30000件，准备一个月内全部售完，请你计算一下至少获利多少元?

18.捕鱼季节，一渔货经销商从渔港码头按市场价收购了某种活鱼500千克，这种鱼此时市场价为20元/千克，但这种鱼如果不及时放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的鱼死去，假设放养期间鱼的个体重量基本保持不变，而从收购后1千克活鱼的市场价每天可上涨1元，但是放养一天需各种费用支出150元，且平均每天还有5千克鱼死去，假定死鱼能于当天全部售出，售价都是10元/千克.

(1)设x天后每千克活鱼的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式;

(2)如果放养x天后将活鱼一次性出售，并设500千克鱼的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式;

(3)该经销商将这批活鱼放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)?最大利润是多少?

19.如图26-3-14所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，Q点从B点出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，解答下列问题：

(1)运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2?

(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

20.如图26-3-15所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm，面积为Sm.

(1)求S与x的函数关系式;

(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少?

(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法;如果不能，请说明理由.

中考专题十二 动态几何问题

例题分析：

例题1 如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 与坐标原点重合，顶点 在坐标轴上， ， .动点 从点 出发，以 的速度沿 轴匀速向点 运动，到达点 即停止.设点 运动的时间为 .

(1)过点 作对角线 的垂线，垂足为点 .求 的长 与时间 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;

(2)在点 运动过程中，当点 关于直线 的对称点 恰好落在对角线 上时，求此时直线 的函数解析式;

(3)探索：以 三点为顶点的 的面积能否达到矩形 面积的 ?请说明理由.

解：(1)在矩形 中， ， ，

.……………………1分

， .

，即 ， .……3分

当点 运动到 点时即停止运动，此时 的最大值为 .

所以， 的取值范围是 . 4分

(2)当 点关于直线 的对称点 恰好在对角线 上时， 三点应在一条直线上(如答图2).……………………5分

， .

，

.

. 点 的坐标为 .…………6分

设直线 的函数解析式为 .将点 和点 代入解析式，得 解这个方程组，得

此时直线 的函数解析式是 . 8分

(3)由(2)知，当 时， 三点在一条直线上，此时点 　不构成三角形.

故分两种情况：

(i)当 时，点 位于 的内部(如答图3).

过 点作 ，垂足为点 ，由

可得 .

. 10分

若 ，则应有 ，即 .

此时， ，所以该方程无实数根.

所以，当 时，以 为顶点的 的面积不能达到矩形 面积的 . 11分

(ii)当 时，点 位于 的外部.(如答图4)

此时 . 12分

若 ，则应有 ，即 .

解这个方程，得 ， (舍去).

由于 ， .

而此时 ，所以 也不符合题意，故舍去.

所以，当 时，以 为顶点的 的面积也不能达到矩形 面积的 .

综上所述，以 为顶点的 的面积不能达到矩形 面积的 . --------14分

例题2 如图①， 中， ， .它的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ， ，点 从点 出发，沿 的方向匀速运动，同时点 从点 出发，沿 轴正方向以相同速度运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 秒.

(1)求 的度数.

(2)当点 在 上运动时， 的面积 (平方单位)与时间 (秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图②)，求点 的运动速度.

(3)求(2)中面积 与时间 之间的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐标.

(4)如果点 保持(2)中的速度不变，那么点 沿 边运动时， 的大小随着时间 的增大而增大;沿着 边运动时， 的大小随着时间 的增大而减小，当点 沿这两边运动时，使 的点 有几个?请说明理由.

解：(1) . 2分

(2)点 的运动速度为2个单位/秒. 4分

(3) ( )

6分

.

当 时， 有最大值为 ，

此时 . 9分

(4)当点 沿这两边运动时， 的点 有2个. 11分

①当点 与点 重合时， ，

当点 运动到与点 重合时， 的长是12单位长度，

作 交 轴于点 ，作 轴于点 ，

由 得： ，

所以 ，从而 .

所以当点 在 边上运动时， 的点 有1个. 13分

②同理当点 在 边上运动时，可算得 .

而构成直角时交 轴于 ， ，

所以 ，从而 的点 也有1个.

所以当点 沿这两边运动时， 的点 有2个. 14分

练习：

1、如图，矩形 中， 厘米， 厘米( ).动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米/秒.过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 .当点 到达终点 时，点 也随之停止运动.设运动时间为 秒.

(1)若 厘米， 秒，则 ______厘米;

(2)若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比;

(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值范围;

(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯形 的面积都相等?若存在，求 的值;若不存在，请说明理由.

家庭作业：

2、四边形OABC为直角梯形，A(4，0)，B(3，4)，C(0，4). 点 从 出发以每秒2个单位长度的速度向 运动;点 从 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向 运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点 作 垂直 轴于点 ，连结AC交NP于Q，连结MQ.

(1)点______(填M或N)能到达终点;

(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，

当t为何值时，S的值最大;

(3) 是否存在点M，使得△AQM为直角三角形?若存在，求出点M的坐标，

若不存在，说明理由.

3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长;

(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ?

(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

(4)△PQE能否成为直角三角形?若能，写出t的取值范围;若不能，请说明理由.

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