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 中考数学三角形复习试题(含答案)

1.已知在△ABC中，若∠A=70°-∠B，则∠C=(　　)

A.35° B.70° C.110° D.140°

2.如图4-2-14，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=(　　)

A.100° B.120° C.130° D.150°

图4-2-14 图4-2-15

3.已知如图4-2-15的两个三角形全等，则α的度数是(　　)

A.72° B.60° C.58° D.50°

4.(2011年湖南怀化)如图4-2-16，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)

A. ∠A>∠1>∠2　 B. ∠2>∠1>∠A C. ∠A>∠2>∠1 D. ∠2>∠A>∠1

图4-2-16 图4-2-17

5.(2011年江西)如图4-2-17，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　　)

A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

6.(2011年上海)下列命题中，是真命题的是(　　)

A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等

7.(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是(　　)

A.三角形的角平分线 B.三角形的中线

C.三角形的高 D.三角形的中位线

8.(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4-2-18，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(　　)

A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等

图4-2-18 图4-2-19 图4-2-20

9.(2011年安徽芜湖)如图4-2-19，已知在△ABC中，∠ABC=45°， F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为(　　)

A.2 2　 B.4　　 C.3 2　　 D.4 2

10.以三条线段3,4，x-5为边组成三角形，则x的取值范围为________.

11.若△ABC的周长为a，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为__________.

12.(2011年江西)如图4-2-20，两块完全相同的含30°的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点; ④AG∶DE=3∶4.其中正确结论的序号是__________.

二级训练

13.(2011年山东威海)在△ABC中，AB>AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在边BC上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等?(　　)

A.EF∥AB　　 B.BF=CF C.∠A=∠DFE　　 D.∠B=∠DEF

14.(2011年浙江)如图4-2-21，点D，E分别在AC，AB上.

(1)已知BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC;

(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③.添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是________命题，命题2是_________命题(选择“真”或“假”填入空格).

图4-2-21 图4-2-22

15.(2012年湖北随州)如图4-2-22，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：(1)△ABD≌△ACD;(2)BE=CE.

三级训练

16.(2011年湖南衡阳)如图4-2-23，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________.

图4-2-23

17.如图4-2-24，两根旗杆间相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，求这个人运动了多长时间?

参考答案

1.C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.D　7.C　8.A　9.B

10.6

11.a2　解析：由题意，可得△DEF的三边为△ABC的中位线，故其周长为a2.

12.①②③④　13.C

14.(1)证明：连接BC，

∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB，

∴ △DBC≌△ECB (SSS).

∴ ∠DBC=∠ECB.

∴ AB=AC.

(2)真　假

15.证明：(1)∵D是BC的中点，

∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中，

BD=CD ，AB=AC ，AD=AD公共边，

∴△ABD≌△ACD(SSS).

(2)由(1)，可知：△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE.

在△ABE和△ACE中，

AB=AC ，∠BAE=∠CAE， AE=AE ，

∴△ABE≌△ACE(SAS).

∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).

16.7　解析：因为将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，所以EC=AE，故△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7.

17.解：∵∠CMD=90°，

∴∠CMA+∠DMB=90°.

又∵∠CAM=90°，

∴∠CMA+∠ACM=90°.

∴∠ACM=∠DMB.

又∵CM=MD，

∴Rt△ACM≌Rt△BMD.

∴AC=BM=3.

∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3(s).

答：这人运动了3 s.

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