甲：对称轴为直线 ;

乙：与 轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：与 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式___________ _______.

三、解答题(共66分)

19.(8分)(2012•杭州中考)当k分别取-1，1，2时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断，并说明理由;若有，请求出最大值.

20.(8分)把抛物线 向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰

好与抛物线 重合.请求出 的值，并画出函数的示意图.

21.(8分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

22.(8分)某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.

23.(8分)(2012•北京中考节选)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2时的函数值相等.

(1)求二次函数的解析式;

(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m)，求m和k的值.

24.(8分)(2012•哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=- 时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值

25.(8分)(2012•武汉中考)如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截 面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h=- (t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?

26.(10分)如图，一 位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的 表达式;

(2)已 知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少 ?

第2章 二次函数检测题参考答案

一、选择题

1. A   解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,

∴ a>0且x=-1时，-b=1.∴ a>0,b=-1.∴ a>b.

2.C   解析:由函数图象可知 ，所以 .

3.B  解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

4.C  解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，所以 ，即 ，只有C符合.同理可讨论当 时的情况.

5.B  解析: 抛物线 的顶点坐标是( )，所以 ，解得 .

6.D  解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直线 ，知 的取值范围是 .

7.D  解析:当 时， ，故抛物线经过固定点(1，3).

8.D  解析:画出抛物线简图可以看出 ，所以 .

9. B   解析:∵ 点M的坐标为(a,b),∴ 点N的坐标为(-a,b).

∵ 点M在双曲线y= 上，∴ ab= .

∵ 点N(-a,b)在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.

∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x=- x2+3x=- (x-3)2+ .

∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是 .

10. D   解析:由图象知a>0,c<0,又对称轴x=- =- <0,∴ b>0,∴ abc<0.又- =- ，∴ a=b，a+b≠0.∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x=1时，y=2b+c<0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c<0，∴ 4a-2b+c<0.∴ 4a+c<2b,D选项正确.

二、填空题

11. >   解析:∵ a=1>0，对称轴为直线x=1，∴ 当x>1时，y随x的增大而增大.故由x1>x2>1可得y1>y2.

12.

13.   解析:因为当 时， ， 当 时， ，所以 .

14.(5,-2)

15. 600   解析:y=60x-1.5x2=-1.5(x-20)2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.

16.   解析:令 ，令 ，得 ，所以 ，所以△ 的面积是 .

17.

18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如

三、解答题

19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.

解：(1)当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.

(2)当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.

(3)当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，8)，所以当x=-1时，y最大值=8.

综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.

点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.

20.解:将 整理得 .

因为抛物线 向左平移2个单位，再向下平移

1个单位得 ，

所以将 向右平移2个单位，

再向上平移1个单位即得 ，故 ，所以 .示意图如图所示.

21.解:(1)建立直角坐标系，设点A为原点，