教

学

目

标

知识技能

通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．

数学思考

1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．

2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．

解决问题

通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．

情感态度

通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．

重点

探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．

难点

如何将实际问题转化为二次函数的问题．

活动流程图

活动内容和目的

活动1 　创设情景 引出问题

活动2 　分析问题 解决问题

活动3 　归纳、总结

活动4 　运用新知 拓展训练

活动5 　课堂小结 布置作业

教师提出矩形面积问题，引导学生思考，培养学生的求知欲

教师与学生共同分析，寻找解决问题的方法，培养学生的探索精神，让学生初步感受数学的使用价值．

利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．

运用函数知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．

师生共同小结，加深对本节课知识的理解．

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，

（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？

（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？

（3）从上两问同学们发现了什么？

教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．

在活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否发现两变量；

（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；

通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．

[活动2]

你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？

教师引导学生分析与矩形面积有关的量．

教师深入小组参与讨论．

在活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能准确的建立函数关系；

（2） 学生是否能利用已学的函

数知识求出最大面积；

（3）学生是否能准确的讨论出自

变量的取值范围；

通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．

让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．

[活动3]

提问：

由矩形面积问题你有什么收获？

学生思考后回答，

师生共同归纳后得到：

（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值．

（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；

（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．

在活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；

（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．

通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．

[活动4]

问题：

我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．

该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：

如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．

请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？

问题：

能否说最大利润为6125元吗？

问题：

该同学又进行了调查：

如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？

教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢？

学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．

（1）本问题中的变量是什么？

（2）如何表示赚的钱呢？

师生讨论得到：

设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：

y=（60－x－40）（300+20x）

=-20x2+100x+6000

自变量x的取值范围：

0≤x≤20

当x=2。5时，y的最大值为6125

由学生分析得出：

应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？

设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：

y=（60+x－40）（300－10x）

=-10x2+100x+6000

自变量x的取值范围：

0≤x≤30，

当x=5时，y的最大值为6250．

由上述讨论可知：

应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．

在活动中，教师应重点关注：

（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；

（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；

（3）是否对三种情况的最大值进行比较；

（4）对问题的讨论是否完善．

本问题是一道较复杂的市场营销问题，不能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法．

通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性．

[活动5]

1．归纳、小结．

2．作业：

教科书习题26。1第9、10题．

引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程．

教师布置作业，学生按要求完成．

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解；

（2）学生是否能全面的分析问题．

总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力．