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 初三数学上册第五章中心对称图形(二)复习教学案

【知识回顾】

一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是______________________________________点的集合;

2、圆的外部：可以看作是__________________________________点的集合;

3、圆的内部：可以看作是___________________________________点的集合

二、点与圆的位置关系(如图)(d是指_________________________)

1、点在圆内 ________ 点_______在圆内;

2、点在圆上 _______ 点______在圆上;

3、点在圆外 _______ 点______在圆外;

三、直线与圆的位置关系(d是指______________________________)

1、直线与圆相离 _______个交点;

2、直线与圆相切 _______个交点;

3、直线与圆相交 _______个交点;

四、圆与圆的位置关系 (d是指________________________________________)

外离(图1) __________个_交点 ;

外切(图2) ___________个交点 ;

相交(图3) _______________个交点 ;

内切(图4) _______________个交点 ;

内含(图5) ______________个交点 ;

五、垂径定理

垂径定理：________________________________________________________________

图形： 几何语言：∵

∴

六、圆心角定理

圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等.只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的2个结论.

几何语言：∵∠AOB=∠EOD ∵AB=DE ∵AB=DE

∴ ∴ ∴

圆心角的度数与_______________________相等

七、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的____。

即：∵ 和 是弧 所对的圆心角和圆周角

∴_____________________________________

2、圆周角定理的推论：

推论1：______________所对的圆周角相等;

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是____________;

即：在⊙ 中，∵ 、 都是所对的圆周角

∴_________________________

推论2：半圆或直径所对的圆周角是__________;圆周角是直角所对的弧是__________，所对的弦是_________。

即：在⊙ 中，∵ 是直径 ∵

∴__________ ∴____________

八、确定圆的条件

经过1点可以画____________个圆，经过2点可以画____________个圆，

经过_____________________可以画1个圆，

三角形的内心是_________________________________________________________交点

内心到________________________________________的距离相等

三角形的外心是________________________________________________________交点

外心到________________________________________的距离相等

九、切线的性质与判定定理

(1)切线的判定定理：____________________________________________

两个条件：___________________________，二者缺一不可

即：∵__________________________

∴ 是⊙ 的切线

(2)性质定理：切线垂直于___________________(如上图)。

十、切线长定理

切线长定理：______________________________________________

即：∵ 、 是的两条切线

∴____________________________

十一、圆内接正多边形的计算

正多边形：_____________________________________________________

(1)在圆内做内接正三角形

在⊙ 中△ 是正三角形，有关计算在 中进行： ;

(2)在圆内做内接正四边形

同理，四边形的有关计算在 中进行， ：

(3)在圆内做内接正六边形

同理，六边形的有关计算在 中进行， .

十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：(1)弧长公式：_________________;

(2)扇形面积公式： ____________________

：________; ：__________________; ：___________ ：________

2、圆柱：

(2)圆锥侧面展开图

=

l：_______________; r:______________

【达标测试】

1.下列命题：①长度相等的弧是等弧;②任意三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弦相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.其中真命题共有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.如图，∠BOD的度数为 ( )

A.750 B.800 C.1350 D.1500

3.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，∠AOC=500,过点A作AE∥CD交⊙O 于点 E，则 的度数为 ( )A.650 B.700 C.750 D.800

4.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是 ( ) A. 3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3

7.两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和5，如果⊙P与这两个圆都相切，则☉P的半径为 ( ) A.2 B.7 C.2或7 D.2或4.5

8.如图，有六个等圆按①、②、③三种方式摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形.圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则 ( )

A.S>P>Q B.S>Q>P C.S>P=Q D.S=P=Q

9.如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模 型.设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为 ( )

A . R=2r B. R= r C. R=3r D.R=4r

14.圆中一弦把垂直于它的直径分为2 cm和6 cm两部分，这条弦长为__________.

16.已知直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径R=_________.

18.若圆锥的底面周长为10 cm，侧面展开后所得扇形的圆心角为1500. 则圆锥的全面积为_______cm2.

19.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60 m，拱高18 m，当洪水泛滥到跨度只有30 m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4 m，即PN=4 m时，是否需要采取紧急措施?

20. 如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=300.

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(结果保留 和根号).

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