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初三数学教案 二次函数的图象和性质

编辑:qinh

2011-03-18

初三数学教案 二次函数的图象和性质

23.2二次函数y=ax2的图象和性质

教学目标:

1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象,探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

教学重点:二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点:建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法:自主探索,数形结合

教学建议:

利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时,应尽可能多地运用小组活动的形式,通过学生之间的合作与交流,进行图象和图象之间的比较,表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系,以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程:

一 、认知准备:

1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)

你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

二 、 新授:

(一)动手实践:作二次函数 y=x2和y=-x2的图象

(同桌二人,南边作二次函数 y=x2的图象,北边作二次函数y=-x2的图象,两名学生黑板完成)

(二)对照黑板图象 议一议:(先由学生独立思考,再小组交流)

1.你能描述该图象的形状吗?

2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?

3. 当x<0时,随着x的增大,y如何变化?当x>0时呢?

4.当x取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

5.该图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

(三) 学生交流:

1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念,由问题2引出抛物线的顶点)

2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

3.教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=-x2 图象,根据图象回答:

(1)二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称?

(2)两个图象关于哪个点对称?

(3)由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象?

(四) 动手做一做:

1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象

(同桌二人,南边作二次函数 y= -2 x2的图象,北边作二次函数y=2 x2的图象,两名学生黑板完成)

2.对照黑板图象,数形结合,研讨性质:

(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?

(2)你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗?

(3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?

(学生分小组活动,交流各自的发现)

3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质:

(1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

(2)性质

a:开口方向:a>0,抛物线开口向上,a〈 0,抛物线开口向下[

b:顶点坐标是(0,0)

c:对称轴是y轴

d:最值 :a>0,当x=0时,y的最小值=0,a〈0,当x=0时,y的最大值=0

e:增减性:a>0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而减小。

4.应用:(1)说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

(2)说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?

三、小结:

通过本节课学习,你有哪些收获?(学生小结)

1.会画二次函数y=a x2的图象,知道它的图象是一条抛物线

2.知道二次函数y=a x2的性质:

a:开口方向:a>0,抛物线开口向上,a〈0,抛物线开口向下

b:顶点坐标是(0,0)

c:对称轴是y轴

d:最值 :a>0,当x=0时,y的最小值=0,a〈0,当x=0时,y的最大值=0

e:增减性:a>0时,在对称轴的左侧(X<0=,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X<0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x>0),y随x的增大而减小。

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