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华东师大版初二数学上册实数知识点

编辑:sx_liujy

2017-10-30

实际上实数可以直观地看作有限小数与无限小数,它们能把数轴“填满”,但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体,下面是实数知识点的具体内容,大家快来学习一下吧!

知识点

1、实数的分类:有理数和无理数

2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.

3、相反数:符号不同的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0. (若a与b护卫相反数,则a+b=0)

4、绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

5、倒数:乘积为1的两个数

6、乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)

7、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.)

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n 为正整数,包括整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。

1)相反数(只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数,叫做互为相反数) 实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

2)绝对值(在数轴上一个数a与原点0的距离) 实数a的绝对值是:|a|

①a为正数时,|a|=a(不变),a是它本身;

②a为0时, |a|=0,a也是它本身;

③a为负数时,|a|= -a(为a的绝对值),-a是a的相反数。

(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负数。)

3)倒数(两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是:1/a (a≠0)

4)数轴

定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴

(1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。

(2)数轴上的点与实数一一对应。

课后练习

1、16的平方根是

A、4            B、-4             C、-2          D、2

2.估计 的大小应在(    )

A.7~8之间     B.8.0~8.5之间       C. 8.5~9.0之间   D. 9.0~9.5之间

3、有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根。其中正确的有(      )

(A)0个      (B)1个          (C)2个        (D)3个

4、下列说法中正确的是(    )

A.立方根是它本身的数只有1和0       B.算数平方根是它本身的数只有1和0

C.平方根是它本身的数只有1和0      D.绝对值是它本身的数只有1和0

答案:1、D  2、C  3、D  4、C

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