【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF;又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF;然后利用三角形的面积公式求解即可得③ .

【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，

∴AF=AE，

∴∠AFE=∠AEF，故正确;

②∵DF=DE，AF=AE，

∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，

∴AD垂直平分EF，故正确;

③∵S△BFD= BF•DF，S△CDE= CE•DE，DF=DE，

∴ ;故正确;

④∵∠EFD不一定等于∠BDF，

∴EF不一定平行BC.故错误.

故选A.

【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

12.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是(　　)

A.3 B.4 C.6 D.5

【考点】角平分线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可.

【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴ ×4×2+ ×AC×2=7，

解得AC=3.

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

13.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(　　)

A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°

【考点】角平分线的性质;三角形内角和定理.

【专题】计算题.

【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC.

【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，

故A选项正确，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABO= ∠ABC= ×50°=25°，

在△ABO中，

∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，