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八年级数学初二第二单元同步试卷含答案(苏科版)

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2016-10-21

∴ = ,

∴AB:AC=BD:CD.

故选:A.

【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论.关键是作平行线.

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )

①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

A.1 B.2 C.3 D.4

【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;作图—基本作图.

【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【解答】解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.

故①正确;

②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,

∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠1=∠2= ∠CAB=30°,

∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.

故②正确;

③∵∠1=∠B=30°,

∴AD=BD,

∴点D在AB的中垂线上.

故③正确;

④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,

∴CD= AD,

∴BC=CD+BD= AD+AD= AD,S△DAC= AC•CD= AC•AD.

∴S△ABC= AC•BC= AC• AD= AC•AD,

∴S△DAC:S△ABC= AC•AD: AC•AD=1:3.

故④正确.

综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.

故选D.

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.

11.如图,三角形ABC中,∠A的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,下面四个结论:

①∠AFE=∠AEF;

②AD垂直平分EF;

③ ;

④EF一定平行BC.

其中正确的是(  )

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

标签:数学试卷

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