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初二数学上册教案:正方形

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2014-05-31

教学目标

1.掌握正方形的定义、性质和判定及它们初步应用.

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系.

3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学来提高学生的逻辑思维能力.

教学重点和难点

重点是正方形的定义及正方形与矩形、菱形的联系;

难点是正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质、判定的灵活运用.

教学过程设计

一、通过知识结构的教学,学习正方形的知识.

1.复习平行四边形、矩形、菱形的定义.

学生边回答,教师边用活动教具演示平行四边形演变成矩形、菱形的过程,并画出它们之间的内在联系图.(画出图4-50(a)中的四边形,平行四边形、矩形、菱形及箭头)

2.类比联想,用运动方式得出正方形的定义.

问:既然矩形、菱形都能由平行四边形运动变化得到,那么正方形呢?

启发学生将小学熟悉的正方形与平行四边形作比较,用教具演示出平行四边形形成正方形的过程,同时归纳出正方形的定义.教师板书定义并画出图4-50中的正方形及箭头①.

3.完善特殊的平行四边形的知识结构.

(1)师生共同分析正方形定义的三个要点:①是平行四边形;②有一个角是直角;③有一组邻边相等.

(2)对比正方形与矩形、菱形的定义,得出它们的联系:

①由正方形定义①,②条件可知正方形是特殊的矩形.(画出图中的箭头②及正方形集合A5和矩形集合A1)

②由正方形定义的①,③条件可知正方形是特殊的菱形.(画出图4-50中的箭头③及菱形集合A2)

③由正方形的定义的所有条件可知,正方形又是特殊的平行四边形.(画出图4-50中的集合A3)

④平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形.(画出图4-50(b)中四边形集合A4)

而且从以上过程可知,正方形既是矩形又是菱形.(集合A2与A1的公共部分)

4.从整体知识结构出发,研究正方形的性质和判定.

(1)正方形的性质.

引导学生由正方形与矩形、菱形的关系得知:正方形具有矩形和菱形的一切性质.让学生复习矩形和菱形的性质,从而得到正方形的性质.

①边:四边都相等.(性质定理1)

②角:四个角都是直角.

③对角线:相等、互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.(性质定理2)

(2)正方形的判定.

引导学生根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系,总结出正方形的三类判定方法:

①先判定四边形是平行四边形,再判定它是正方形;(图4-50(a)中箭头①)

②先判定四边形是矩形,再判定这个矩形又是菱形;(图4-50(a)中箭头②)

③先判定四边形是菱形,再判定这个菱形又是矩形.(图4-50(a)中箭头③)

(3)巩固练习:判断下列命题是否正确,不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形?

①四个角都相等的四边形是正方形;(×)

②四条边都相等的四边形是正方形;(×)

③对角线相等的菱形是正方形;(√)

④对角线互相垂直的矩形是正方形;(√)

⑤对角

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