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初二数学上册教案:函数的图象

编辑:

2014-05-31

重难点 教学重点:

1.认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点.

2.能按具体情况选用适当方法.

教学难点:

函数表示方法的应用.

【自主复习知识准备】

上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.

那么,请同学们思考一下,从前面的例子看,你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?

【自主探究知识应用】

例:一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.

t/时 0 1 2 3 4 5 …

y/米 10 10.0 5 10.10 10.15 10.20 10.25 …

1、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在同一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?

2、水位高度y是否是t的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的解析式,并画出这个函数的图像。这个函数能表示水位变化的规律吗?

3、据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?

 总结:这三种表示函数的方法各有优缺点。

1.用解析法表示函数关系

优点:简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点:在求对应值时,有时要做较复杂的计算。

2.用列表表示函数关系

优点:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。

缺点:表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。

3.用图象法表示函数关系

优点:形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。

缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。

【当堂检测知识升华】

甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式,并画出函数图象.

【课后作业知识反馈】

课本P83第12题。

我的收获

(想和老师说)

 

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