学习目标 1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.

学习重点 理解反比例函数的概念。

学习难点 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.

教学流程

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思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

(1) 一个面积为6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;

(2) 某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;

(3) 游泳池的容积为5000 m ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m /h)的变化而变化;

(4) 实数m与n的积为-200，m随m的变化而变化。

合作探究

一、 新知探究：

活动一：

汽车从南京出发开往连云港(全程约为300km)，全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.

(1)你能用含有v的代数式表示t吗?

(2)利用(1)中的关系式完成下表：

v/(km/h) 60 80 90 100 120

t/h

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化?

速度变大，时间减小;速度变小，时间增大。

(3)速度v是时间t的函数吗?为什么?

活动二：

(1)利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：

①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;

函数关系式

②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;函数关系式

③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化;

函数关系式

④一名工人加工80个零件的时间y(h)随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式

(2)交流：

函数关系式： 、 、 、 具有什么共同特征?

定义： 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.

追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。

二、 例题分析：

例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数k是多少?

(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)

(6) ;(7)

三、 展示交流：

1、已知函数 是反比例函数，求a的值

2、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是

3、下列哪些关系中的y是x的反比例函数?如果是，比例系数是多少?

(1)y= x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0

4、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求(1)y与x的函数关系式。(2)求y=5时，x的值。

四、 提炼总结：

由实际应用的反比例关系，认识了反比例函数，并理解其中K的意义及函数概念的本质，学会求简单的反比例函数关系式的方法。反比例函数与正比例函数类似，要研究其图像和性质，下一节课开始学习它的图像和性质。

当堂达标 

1、在函数y=2x -1，y=2x+1 ，y=x-1，y=12x 中，y是x的反比例函数的有　　个

2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?如果是，比例系数是多少?

(1)y= x; (2)y= ; (3)xy-2=0;

3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。

4、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求(1)y与x的函数关系式。(2)求y=5时，x的值。

5、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.

(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;

(2)某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;

学习反思：