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初二数学上册教案:平行四边形的判别(2)

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2014-05-31

教材分析

“平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容.主要体现在

知识技能和思想方法两个方面.

从知识技能上讲,它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延

伸,又是以后学习特殊平行四边形的基础,同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力;从思想方法上讲,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了化归思想.

教学目标

知识与技能

经历并了解平行四边形判别方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法;掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用 ;

过程与方法

在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯 ;在拼摆平行四边形的过程中,培养学生的动手实践能力及丰富的想象力,积累数学活动经验.

情感态度与价值观

激发学生学习数学的热情,培养勇于探索的精神,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣;通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神.

教学重难点

重点

探索平行四边形的判别方法.

突破方法:为了突出重点,以学生自主探索、合作交流为主线,提出问题让学生动眼观察,动脑猜想,动手验证,进而掌握平行四边形的判别方法.

难点

判别方法的理解和初步运用.

突破方法:采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想.

教 法

采用“引导探索法”.

学 法

自主探索、合作交流.

教学手段

多媒体辅助教学

学具准备

小木条、橡皮筋.

教学过程

教学流程

 

师生活动

 

活动1 创设情境→激发兴趣  

 

展示生活中的一些实物图片,以多媒体显示,用线条勾勒出需要学生识别的部分,让学生回答:  

 

线条所勾勒出的部分为我们所熟悉的哪种图形?  

 

 

 

教师出示图片.  

 

 

学生观察图片思考.  

 

 

教师发问.  

 

 

活动2 复习旧知→孕育新知  

 

l       平行四边形的定义:  

 

   两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.  

 

l       平行四边形的性质:  

 

(1)平行四边形的对边分别平行;  

 

 (2)平行四边形的对边分别相等;  

 

 (3)平行四边形的对角线互相平分;  

 

 (4)平行四边形的对角分别相等.  

 

 

    设问:

 

图片中给出的四边形不便于确定两组对边分别平行,有其他的方法确定四边形为平行四边形吗?

 

 

学生回忆,集体回答.  

 

 

 

活动3 探索推导→发现新知  

 

探索一:用两组分别等长的木条做成一个四边形.  

 

 思考:  

 

1.将四根木条首尾相接,能拼接成平行四边形吗?          

 

  2.转动这个四边形,使它的形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?  

 

探索二:将两根细木条中  

 

点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条顶端,做成一个四边形.  

 

 思考:  

 

1.做成的这个四边形是一个平行四边形吗?             

 

  2.转动两根木条,它一直是一个平行四边形吗?  

 

由探索得出:  

 

猜想1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.  

 

猜想2:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.  

 

 

将学生分为几组,发给事先准备好的小木条和橡皮筋让学生动手探索.  

 

教师参与小组活动,指导、倾听学生交流.  

 

学生展示成果并回答问题,然后由实例得出猜想并对猜想进行说理论证,从而验证出猜想即为判别方法.  

 

 

判别方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.  

 

判别方法2:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.  

 

教师给出判别方法1的符号语言表述.  

 

判别方法2的符号语言表述由学生仿照判别方法1的符号语言表述尝试给出.  

 

活动4 例题训练→加深理解  

 

练习:  

 

1.如图,若AD=200px, AB=100px,那么BC=   cm, CD=   cm时,  

 

四边形ABCD是平行四边形.  

 

 

2.如图,若AC=250px, BD=200px 

 

D  

 

A  

 

,则AO=   cm, DO=     cm时,则四边形ABCD为平行四边形.  

 

B  

 

 

例题:已知:如图 ,E、F是平行

 

四边形ABCD对角线AC上的两点,并且 AE=CF.  

 

求证:四边形BFDE是平行四边形.  

 

 

A  

 

D  

 


B  

 

 

证明:连结BD,交AC于点O.  

 

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

 

∴AO=CO  ,BO=DO.  

 

∵AE=CF ,  

 

∴EO=FO.  

 

∵BO=DO,  

 

   ∴四边形BFDE是平行四边形.

 

(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

 

 

练习题组较为简单,直接运用平行四边形的判别方法,起到及时巩固判别方法的作用.让学生抢答,锻炼学生的快速反应能力.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生充分思考、相互交流后独立完成,完成后让几名学生上台展示解法.  

 

教师提问:哪种解法是最佳解法?  

 

由教师书写步骤起示范作用.  

 

活动5 实践应用→拓展提高  

 

生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华一不小心碰碎了一部分(如图所示),实验室现需重新购买一块同样大小的玻璃片.同学们!有没有办法把原来的平行四边形画出来呢?( A,B,C为原玻璃片的三个顶点,即找出第四个顶点D)  

 

 

(让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查.对个别学生稍加点拨,最后请学生回答画图方法)  

 

学生容易想到的画法有:  

 

(1)分别过A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于D;  

 

(2)分别以A,C为圆心,以BC, BA的长为半径画弧,两弧相交于D,连接AD,CD;  

 

(3)这一种方法学生不易想到,即为平行四边形对角线的特性,引导学生得出连线AC,取AC的中点O,再连接BO,并延长BO到D,使BO=DO,连接AD,CD.  

 

活动6:回顾小结→整体感知  

 

知识小结:  

 

平行四边形的判别方法:  

 

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.  

 

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.  

 

(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.  

 

思想方法:  

 

类比   化归  

 

 

学生口述知识要点,教师板书归纳,并总结出本课解决问题所用到的主要的数学思想方法.  

 

活动7:布置作业→巩固加深  

 

 1 课本P107习题4.4:1、2、  

 

 2 探究题:对例题的条件进行两次变式:①将“对角线”改为“对角线延长线”②将“AE=CF”改为“DE⊥OA.BF⊥OC.”结论有变化吗?

 

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