初中奥数应用题列表法解分式方程讲解

编辑:jz_fuzz

2015-04-17

初中数学绝大部分是学习基础知识,精品学习网整理的初中奥数应用题列表法解分式方程讲解,希望可以帮助同学们提高成绩!

在中学代数教学中,列方程解应用题是一个重点,而列分式方程解应用题更是一个难点。问题中涉及到的数量较多,在列分式方程解应用题时,应该遵循分散难点各个击破的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时,就要训练学生把文字语言叙述的数量关系列成代数式的能力,使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能、技巧,提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验,现结合历年中考题谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。

一、列表前:

列方程解应用题的关键是找相等关系。设哪个未知量为未知数,要根据相等关系的需要。首先,要找出题中的已知量,未知量及数量关系。其次,抓住题中反应相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次,总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间,工作量=工作效率×工作时间,总价=单价×数量,逆水速度=静水速度-水流速度,顺水速度=静水速度+水流速度,利润 售价 进价等公式。

二、设计表型:

问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较,如“骑自行车与乘汽车”,“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量,纵向表示两者的比较,要能容纳题中所有数量关系。

三、填表:

边读题边将已知量填入表中,再填数量关系,最后填未知量及含未知量的代数式,填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。

四、分类举例

1.行程问题

例题1(2008年天津市中考题)天津市奥林匹克中心体育场–“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距离“水滴”10千米的学校出发,前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车同学的2倍,求骑车同学的速度。列表分析如下:

(表中序号表示填表顺序,以下同)由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为10千米填得①②,设骑自行车同学的速度为x千米/时填得③,由汽车速度是骑车同学速度的2倍填得④,根据基本公式:路程=速度×时间填得⑤⑥,最后根据骑自行车的同学先出发20分钟,乘汽车的同学出发,结果同时到达可列方程:10x-102x=2060(注意要统一单位)

2.工程问题

例题2(2010年淮安市中考题)玉树地震后,有一段公路急需抢修,此项工程原计划由甲工程队独立完成,需要20天。在甲工程队施工4天后,为了加快工程进度,又调来乙工程队与甲工程队共同施工,结果比原计划提前10天完成,为抗震救灾赢得了宝贵时间,求乙工程队独立完成这项工程需多少天?列表分析如下:

由甲独立完成需要20天填得①,甲独自施工4天填得②,根据基本公式:工作量=工作效率×工作时间填得③,设乙工程队独立完成这项工程需x天,甲乙合作效率填得④,结果比原计划提前10天完成填得⑤,再次根据基本公式:工作量=工作效率×工作时间填得⑥,最后根据工作总量为1可列方程:120+(120+1x)×(20-10-4)=1

3.销售问题

例题3(2008内江市中考题) 今年以来受各种因素的影响,猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查,今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍。小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤,那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元?列表分析如下:

由同样用20元钱,填得①②,设1月份一级猪肉每斤 元,填得③,由5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍填得④,由基本公式:总价=单价×数量填得⑤⑥,最后根据同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤可列方程:20x-201.25x=0.4

4.水流问题

例题4(2007甘肃庆阳课改)轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间,恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等,水的流速是每小时3千米,则轮船在静水中的速度是多少千米/时?列表分析如下:

由顺水航行46千米,逆水航行34千米,在静水中航行80千米填得①②③,设轮船在静水中的速度是 千米/时,填得④,根据基本公式:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,填得⑤⑥,再根据基本公式:路程=速度×时间填得⑦⑧⑨,最后由所用的时间相等可列方程:46x+3+34x-3=80x

5.收费问题

例5(2004青岛市中考题)某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,求该市今年居民用水的价格。 列表分析如下:

由小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元填得①②,设该市去年12月份居民用水的价格为 元/立方米填得③,由今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%填得④,根据基本公式:总价=单价×数量填得⑤⑥,根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程:36x(1+0.25)-18x=6

6.利润问题

例题6(2007山东聊城课改)某超级市场销售一种计算器,每个售价48元。后来,计算器的进价降低了 ,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了 。这种计算器原来每个进价是多少元?(利润 售价 进价,利润率=利润÷进价×100﹪)列表分析如下:

由每个售价48元填得①②,设这种计算器原来每个进价是 元,填得③,由后来,计算器的进价降低了 填得④,由基本公式: 利润 售价 进价填得⑤⑥,由售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了 ,可列方程:(48-x)(1+0.05)=48-x(1-0.04)

由上面几个例题可见,用列表法解分式方程应用题可以分散难点,表格中不仅能容纳所有数量关系,且容易填写,易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度,激发了学生的解题兴趣,做到了良性循环,从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。

上文就是精品学习网给您带来的初中奥数应用题列表法解分式方程讲解,希望可以更好的帮助到您!!

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