学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇初中奥数数论基础练习题2014，欢迎阅读!

：整除性、唯一分解定理、质数与合数，公约数与公倍数、高斯函数、勾股数、不定方程、同余、剩余类、欧拉定理与费尔马定理、平方和问题、p进制

1、在电脑屏幕上给出一个正2011边形，它的顶点分别被涂成黑、白两色;某程序执

行这样的操作：每次可选中多边形连续的a个顶点(其中a是小于2011的一个固定的正整数)，一按鼠标键，将会使这a个顶点“黑白颠倒”，即黑点变白，而白点变黑;

(1)、证明：如果a为奇数，则可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成白色，也可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成黑色;

(2)、当a为偶数时，是否也能经过有限次这样的操作，使得所有的顶点都变成一色?

00

证明你的结论.

2、试求x7y2011的所有正整数(x,y).

2

2

3、如果正整数a可表为：a235(m,n,kN)，就称a为好数.证明：

1a1

3

mnk

存在2012个互异好数a1,a2,,a2012，满足：



1a2

3



1a2011

3



1a2012

3