2016初二奥数实数知识点总结

编辑:sx_liax

2016-09-12

实数,是有理数和无理数的总称。精品学习网小编为大家准备了这篇2016初二奥数实数知识点,希望对同学们有所帮助。

2016初二奥数实数知识点总结  

实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种,其他方法请详见实数的构造。

公理的方法设 R 是所有实数的集合,则:

集合 R 是一个域: 可以作加、减、乘、除运算,且有如交换律,结合律等常见性质。

域 R 是个有序域,即存在全序关系≥ ,对所有实数 x, y 和 z:

若 x ≥ y 则 x + z ≥ y + z;

若 x ≥ 0 且 y ≥ 0 则 xy ≥ 0。

集合 R 满足完备性,即任意 R 的有空子集S ( S∈R,S≠Φ),若 S 在 R 内有上界,那么 S 在 R 内有上确界。

最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界,如 1.5;但是不存在有理数上确界(因为 √2 不是有理数)。

实数通过上述性质唯一确定。更准确的说,给定任意两个有序域 R1 和 R2,存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构,即代数学上两者可看作是相同的。

相关性质基本运算

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等,对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。

2016初二奥数实数知识点到这里就结束了,希望同学们的成绩能够更上一层楼。

标签:实数

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