初中奥数简单计数原理知识点总结

编辑:sx_chenjp

2015-10-15

奥数的学习可以不断提高同学的数学学习能力,只有不断练习才会有进步。精品学习网为大家整理了初中奥数简单计数原理知识点总结,希望大家阅读愉快。

从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。在一天中,火车有2班,汽车有3班。那么一天中,乘坐这些交流工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

因为一天中乘火车有2种走法,乘汽车有3种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有:3+2=5种不同的走法,如下图所示:



一般的,有如下原理:

分类计数原理(也称加法原理)完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn

种不同的方法。

再看下面的问题:

从甲地到乙地,要先从甲地乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车有2班,汽车有3班。那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?(如下图。)

这个问题与前面的问题不同。在前一问题中,采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地,而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到乙地。

这里,因为乘火车有2种走法,乘汽车有3种走法,所以乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地,共有2×3=6种不同的走法。



所有走法

火车1──汽车1

火车1──汽车2

火车1──汽车3

火车2──汽车1

火车2──汽车2

火车2──汽车3

一般的,有如下原理:

分步计数原理(也称乘法原理)完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1×m2×…×mn

种不同的方法。

例书架的第1层放有4本不同的科技书,第2层放有3本不同的漫画书,第3层放有2本不同的文学书。

(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?

解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本科技书,有4种方法;第2类办法是从第2层取1本漫画书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本文学书,有2种方法。根据分类计数原理,不同取法的种数是

N=m1+m2+m3=4+3+2=9

答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法。

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本科技书,有4种方法;第2步从第2层取1本漫画书,有3种方法;第3步从第3层取1本文学书,有2种方法。根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是

N=m1×m2×m3=4×3×2=24

答:从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取法。

分类计数原理与分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于:分类计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。

以上就是精品学习网为大家整理的初中奥数简单计数原理知识点总结,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!

相关链接:

2015初中奥数图形计数练习题

初中奥数计数排列组合解题方法总结

标签:计数

● 相关推荐更多>>

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。

◇ 热点关注