2015初中奥数计数练习题

编辑:sx_chenjp

2015-10-08

学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了2015初中奥数计数练习题,欢迎大家参考阅读!

1、特殊位置(或元素)优先安排

例1、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( )

A、18     B、24    C、30    D、36

解析:

必有一个班分了两名学生,先选两名学生分到一个班且甲、乙两名学生不能分到一个班,有种选法,选好后三组学生进行全排列有种分法,由乘法原理,共有5×6=30种分法,故选C.

2、合理分类与准确分步

例2、从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母P、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是____________(用数字作答).

解析:

(1)每排中只有数字0的排法有;

(2)每排中只有字母P或Q的排法都有;

(3)每排中无数字0,字母P、Q的排法有.

3、排列、组合混合问题先选元(组合)后排列

例3、从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为( )

A、432    B、288   C、216    D、108

解析:

首先个位数字必须为奇数,从1,3,5,7四个中选择一个有种,再从剩余3个奇数中选择一个,从2,4,6三个偶数中选择两个,进行十位,百位,千位三个位置的全排.则共有个,故选C.

4、正难则反、等价转化

例4、在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_____________个.

解析:

用排除法解决.

(1)总的四位数有;

(2)个位数字为0的四位数有;

(3)个位数字为5的四位数有.

5、相邻问题捆绑处理

例5、有8本互不相同的书,其中数学书3本,外语书2本,其他书3本,将这些书排成一排放在书架上,那么数学书恰好排在一起,外语书也排在一起的排法有多少种?

解析:

将3本数学书捆绑成一个元素,2本外语书也捆绑成一个元素,连同其他3本书,可以看成5本书的排列,共有种不同的排法.然后再将3本数学书与2本外语书分别作全排列有种排法.因此共有种不同的排法.

6、不相邻问题插空处理

例6、用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有________________个(用数字作答).

解析:

此题是捆绑法和插空法的综合应用问题.把相邻的两个数捆成一捆,分成四个空,然后再将7与8插进空中有种插法;而相邻的三捆都有种排法,再它们之间又有种排序方法.

7、构造模型

例7、6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种方法?

(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;

(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本;

(3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;

(4)平均分给甲、乙、丙三人;

(5)平均分成三堆.

解析:

本问题中的每一小题都提出了一种类型问题,要搞清类型的归属.

属非均匀分组问题,先在6本书中任取一本,作为一堆,有种取法,再从余下的5本书中任取2本作为一堆,有种取法,最后余下的3本作为一堆有种取法。

以上就是精品学习网为大家整理的2015初中奥数计数练习题,大家一定要认真读完哦,希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!

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