初中奥数简单计数原理知识点总结

编辑:sx_chenjp

2015-10-08

学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累和创新的过程。下面小编为大家整理了初中奥数简单计数原理知识点总结,欢迎大家参考阅读!

从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。在一天中,火车有2班,汽车有3班。那么一天中,乘坐这些交流工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

因为一天中乘火车有2种走法,乘汽车有3种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有:3+2=5种不同的走法,如下图所示:



一般的,有如下原理:

分类计数原理(也称加法原理)完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn

种不同的方法。

再看下面的问题:

从甲地到乙地,要先从甲地乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车有2班,汽车有3班。那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?(如下图。)

这个问题与前面的问题不同。在前一问题中,采用乘火车或乘汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地,而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到乙地。

这里,因为乘火车有2种走法,乘汽车有3种走法,所以乘一次火车再接着乘一次汽车从甲地到乙地,共有2×3=6种不同的走法。



所有走法

火车1──汽车1

火车1──汽车2

火车1──汽车3

火车2──汽车1

火车2──汽车2

火车2──汽车3

一般的,有如下原理:

分步计数原理(也称乘法原理)完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1×m2×…×mn

种不同的方法。

例书架的第1层放有4本不同的科技书,第2层放有3本不同的漫画书,第3层放有2本不同的文学书。

(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?

解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本科技书,有4种方法;第2类办法是从第2层取1本漫画书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本文学书,有2种方法。根据分类计数原理,不同取法的种数是

N=m1+m2+m3=4+3+2=9

答:从书架上任取1本书,有9种不同的取法。

(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本科技书,有4种方法;第2步从第2层取1本漫画书,有3种方法;第3步从第3层取1本文学书,有2种方法。根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是

N=m1×m2×m3=4×3×2=24

答:从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取法。

分类计数原理与分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于:分类计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事。

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