初中奥数计数练习题2014

编辑:sx_bilj

2014-08-16

奥数与我们的生活息息相关,奥数将生活与数学紧密联系,因此,精品小编为大家精心准备了这篇初中奥数计数练习题2014希望可以帮助到大家!

习题1:10个三角形最多将平面分成几个部分?

解:设n个三角形最多将平面分成an个部分。

n=1时,a1=2;

n=2时,第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点,三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段,这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分,从而平面也增加了6个部分,即a2=2+2×3。

n=3时,第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点,从而平面也增加了12个部分,即:

a3=2+2×3+4×3。

……

一般地,第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点,从而平面也增加2(n-1)×3个部分,故

an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3

=2+[2+4+…+2(n-1)]×3

=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。

特别地,当n=10时,a10=3×102+3×10+2=272,即10个三角形最多把平面分成272个部分。

这篇初中奥数计数练习题2014就和大家分享到这里了,希望大家都能喜欢上奥数。

标签:计数

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