学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇2015最新初中奥数二次函数最值问题精解，欢迎阅读!

二次函数一般出现在综合题中，变化比较多，本文就二次函数最值问题，结合中真题，粗略地谈谈。

要想解决二次函数最值问题，必须掌握二次函数最值问题最基本的基础知识：二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，顶点为 ，对当a>0时，当x= 时，函数最小值为 ;当a<0时，当x=时，函数最大值为 。如果把二次函数y=ax2+bx+c通过配方法变为：y=a(x-h)2+k的形式，则对当a>0时，当x=h时，函数最小值为k;当a<0时，当x=h 时，函数最大值为k。

一、在中考中有很多题目都是直接运用这些基础知识的，来看看几个例题：

例1、抛物线 的最小值是.本题中，a=1>0，我们知道，有最小值是1

例2、若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0，﹣3)，则下列说法不正确的是()

A、抛物线开口向上B、抛物线的对称轴是x=1

C、当x=1时，y的最大值为﹣4D、抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0)

本题中的C选项就是一个最值问题，只要了解二次函数最基本的知识就能完成，解答如下：

解：把(0，﹣3)代入y=x2﹣2x+c，得c=-3则y=x2﹣2x-3=(x-1)2-4

在关系中，a=1>0，我们知道函数有最小值，是-4.

所以，本题唯一错误的选项就是C

所以说，在数学中考中，二次函数最值问题考察得比较多，题型也比较多，有选择、填空，也有综合题。

二、并不是所有的二次函数最值问题都是直接用基础知识解答的，有一些问题中，自变量的变化范围并不是全体实数，有取值范围，学生们在作题的时候，不要在配方为y=a(x-h)2+k的形式后，就马上迫不急待地写：当x=h时，函数最大(小)值为k，要把考虑x=h是否在题目要求的取值范围内作为一个程序编在大脑里，避免不必要的错误。

(三)还有些题目是上述形式的综合，在一个问题中，在自变量不同的取值范围有不同的函数，我们要分别求出在不同取值范围内的最值(而在不同函数中的最值可能是有上述的各种情况出现)，再得出最终的最值，更需要学生认真思考，如下一题：

例3已知二次函数的图象经过点A(6，0)、B(﹣2，0)和点C(0，﹣8).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为 ;

(3)连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S.

①请P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC?若存在，请求出此时t的值;若不存在，请说明理由;

②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;

③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值.

本题中的第(3)问的第③小问是一个最值问题，要分三种情况进行讨论：

当E在OC上，D在OA上，即当0≤t≤1时，此时S= OE•OD，由此可得出关于S，t的函数关系式;当E在CA上，D在OA上，即当1<t≤2时，此时s= 相遇时用的时间，此时s="S△AOE﹣S△AOD，由此可得出S，t的函数关系式;</p" od×e点的纵坐标.由此可得出关于s，t的函数关系式;当e，d都在ca上时，即当2<t<="">

综上所述，可得出不同的t的取值范围内，函数的不同表达式.以上就是我对中考中的二次函数最值问题的一个粗浅的认识，希望能起到一定的抛砖引玉的作用。

由精品小编为大家提供的2015最新初中奥数二次函数最值问题精解就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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