奥数的学习并没有我们想象的那么难，只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初中奥数二次函数最值相关重点精讲吧。

我们知道二次函数y = a(x - h)2 + k(a ≠ 0).当x = h时，有最大(小)值 y = k，其实这是指二次函数的自变量的取值范围是全体实数. 在一些实际问题中，自变量的取值范围往往不是全体实数，它的最值也不一定都在顶点位置，现举几例，供同学们学习时参考.

例1 有长24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x，面积为y，求花圃的最大面积.

解 由AB = x知BC = 24 - 3x(0 < 24 - 3x ≤ 10，即≤ x < 8).

当x > 4时，y随x的增大而减小，

∴ x = 时，y有最大值y = -3( - 4)2 + 48 =. 即花圃的最大面积为m2.

例2 已知k为实数，求方程x2 - (k - 2)x + (k2 + 3k + 5) = 0两实根平方和的最大值和最小值.

所以 -4 ≤ k ≤ -.

此时抛物线顶点不在自变量的取值范围内，而当k ≥ -5时，y随k的增大而减小.

∴当k = -4时，y有最大值 -(-4 + 5)2 + 19 = 18.

当k = - 时，y有最小值 -(- + 5)2 + 19 = .

∴原方程两实根的平方和的最大值为18，最小值为 .

例3  已知长、宽分别为a，b(a>b)的矩形ABCD中，截得?荀HEFG，使得AE=AH=CF=CG，求?荀EFGH面积的最大值.

解 设AH = x，?荀HEFG的面积为y，则

y = ab - 2 וx - 2 -(a - x)(b - x) = -2x2 + (a + b)x=

b < a < 3b(抛物线顶点在自变量取值范围内如图3)

x =时，y的最大值为 .

(2)若≥ b，即a > 3b. (抛物线的顶点不在自变量的取值范围内，如图4)

当x ≤时，y随x的增

大而增大，x = b时有最大值ab - b2.

综上所述，若b < a ≤ 3b，当x =时，平行四边形EFGH的最大面积为 ，若a > 3b，当x = b时，平行四边形EFGH的最大面积为ab - b2.

从以上几例可知，对于一些实际问题，其自变量的取值范围不一定是全体实数，用二次函数求最值时，我们首先确定自变量取值范围，并判定其顶点是否在自变量的取值范围内，若在，其最大值或最小值就是顶点的纵坐标;若不在，则应根据二次函数在自变量取值范围内的增减性来确定其最大值或最小值，千万不可盲目使用顶点公式求最值.

现在是不是觉得奥数很简单啊，希望这篇初中奥数二次函数最值相关重点精讲可以帮助到你。

相关推荐

初中数学竞赛函数知识点讲解 

初中奥数函数一次函数图像的平移知识点讲解