学过奥数的孩子在成长当中会自觉不自觉的运用奥数知识来解决生活中的问题，因此，小编为大家编写了这篇浅谈初中奥数二次函数常见题型，欢迎阅读!

对二次函数的考察,反复出现的内容可以归纳为以下几点:二次函数的定义式问题,解析式问题(求参数),图像问题,图像平移问题,二次函数与方程、不等式问题,含绝对值的二次函数问题,二次函数的最值问题,以及二次函数和直线相交问题,二次函数实际应用问题。

一、数形结合分析题

学习二次函数要注意数形结合,做到由图像想到性质,由性质想到图像的形状及位置。由抛物线的开口方向,对称轴可确定a、b的符号,由抛物线与y轴交点位置可确定c的符号,由抛物线与x轴的交点个数可确定b2-4ac的符号。例如:已知二次函数 的图像如图所示,试确定a、b、c、b2-4ac、 a+b+c、a-b+c的符号。

本题着重考察抛物线开口方向,对称轴及顶点位置,抛物线与x轴、y轴的校点,还有某些特殊点对应的函数植大小等。由二次函数的图象位置与解析式中字母的取值关系,可得a、b、c的符号。抛物线与x轴的交点个数决定b2-4ac的符号,此外,我们注意到f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,结合图像可知其符号。

数形结合是我们研究二次函数问题常用的思想方法,解题过程中要认真观察,充分挖掘图形中所包含的信息。

二、求二次函数的解析式题

确定一个二次函数的解析式的基本方法则是“待定系数法”,待定系数法是先假定一个含有等待确定系数的恒等式。然后再根据恒等式的定义或性质,列出含有待定系数的方程或方程组。求出待定系数的值,从而使问题获得解决。基本的方法大致如下:

①假定某函数解析式的标准形式(如y=kx+b);

②根据条件列出关于k和b的方程组;

③解方程组,解得k、b的值;

④代入设的标准形式。管这种方法叫做待定系数法。

它和列方程(组)解应用题的程序类似。它们都属于待定的方法,其特点是先“设”后“定”。在解题中,受结论启发,往往先设某个未知数、某个标准形式,而后根据条件加以具体确定。

(3)用待定系数法确定二次函数解析式一般需三个独立条件,根据不同条件选择不同设法,基本的设法如下:

①一般式(也叫三点式):

y=ax2+bx+c(a≠o);

二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)(a≠o)中,含有三个系数a、b、c,因此一般应给出或求出x和y的三组对应值,即给出抛物线上的三个点的坐标,就可以求出待定系数a、b、c来,从而得到二次函数的解析式。

②顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠o);

如果给出抛物线的顶点坐标(-h,k)以及抛物线上另外一个点的坐标,除了用三点式求解外,还可以设所求的二次函数为y=a(x+h)2+k来求解。该式中只含一个待定的系数a,利用另一点的坐标,可以求出a的值来,从而得到所求的二次函数的解析式。

③交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠o).

如果给出抛物线与x轴的坐标(x1,0),(x2,0)以及抛物线上另外一个点的坐标除了用三点式求解外,还可以设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)(来求解。该式中只含一个待定的系数a,利用另一点的坐标,可以求出a的值来,从而得到所求的二次函数的解析式。下面我们来看这个例子:

已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图象过点(-3,-2).

(1)求此二次函数的解析式;

(2)设此二次函数的图象与x轴交于A,B两点,O为坐标原点,求线段OA,OB的长度之和.

解:1)∵函数图象的顶点坐标为(-2,-3)

∴设此二次函数的解析式为y=a(x+2)2-3.

又∵图象过点(-3,-2),

∴-2=a(-3+2)2-3,

∴a=1.

∴此二次函数的解析式为y=(x+2)2-3.

(1)设点A,B的横坐标分别为x1,x2,则x1,x2是方程x2+4x+1=0的两根,

∴x1+x2=-4,x1·x2=1,

∴x1<0,x2<0,

∴OA+OB=x1+x2=-x1-x2=-(x1+x2)=4.

三、综合考察题型

二次函数综合考查正比例、反比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如:如图,如果函数y=kx+b的图像在第一、二、三象限内,那么函数(答案略)

y=kx2+bx-1的图像大致是( )

四、二次函数题在生活中的运用

在生活中可以利用二次函数建立数学模型,并利用二次函数的有关性质来解决实际问题。例如:

在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线,如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,根据以上信息你能知道学生丁的身高吗?要解决这个实际问题,关键是建立直角坐标系。(答案略)

二次函数问题是近几年来中考、高考的压轴题,因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系,是学习高等数学极为重要的知识点,另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析,以二次函数为载体把数(计算、证明)与形(图像)融合起来,把方程、不等式、绝对值等知识融合起来,围绕着二次问题,沟通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系,很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用,体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。

由精品小编为大家提供的浅谈初中奥数二次函数常见题型就到这里了，愿大家都能学好奥数。

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