最新初中奥数数学代数试题

编辑:jz_fuzz

2015-04-07

学习奥数的作用在于对同学们长远智力水平的提高,而不是单纯为了成绩。鉴于此,小编为大家准备了这篇最新初中奥数数学代数试题,以供大家参考。

1.用字母表示数

(1)偶数与奇数的概念及表示

①像0,±2,±4,±6,…,能被2整除的整数叫做偶数.

如果用k表示任意一个整数,那么任意一个偶数可以用2k表示.

②像±1,±3,±5,…,不能被2整除的整数叫做奇数.

如果用k表示任意一个整数,那么任意一个奇数可以用2k-1(或2k+1)表示.

③偶数与奇数可以是负整数;0是偶数.

(2)用字母表示数的意义

用字母表示数,可以把一些数量关系更简明地表示出来,把具体的数换成抽象的字母,使所得式子反映的规律具有普遍意义,从而为叙述和研究问题带来方便.

①用字母表示数可以简明地表达数学运算律.

用字母可以简明地表示加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、分配律等.

②用字母表示数可以简明地表达公式、法则.

用字母可以表示三角形面积公式、正方形、长方形、圆及梯形的周长、面积等公式,分数运算法则等.

③用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系.

例如,有两个数,其中第二个数比第一个数小4.用字母可以清楚地表明这种数量关系,如果用字母a表示第一个数,则第二个数为a-4;如果用字母b表示第二个数,则第一个数为b+4.

④用字母表示数可以简洁、准确地表达一些数学概念.

如用a与b表示互为相反数的两个数,则a+b=0;若a+b=0,则a与b互为相反数.

(3)用字母表示数应注意的问题

①字母的确定性:在同一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量要用不同的字母来表示.如长方形的长和宽要分别用a,b两个字母表示,面积用S表示,则有S=ab.

②字母的限制性:用字母表示实际问题的某一数量时,字母的取值须使实际问题有意义,并且符合实际.如表示人的数量的字母的取值必须是非负整数.

③字母具有一般性:用字母可以表示我们已经学过的和今后要学的任何一个数.

④字母的不确定性:同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系.

⑤字母的抽象性:要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子.

【例1-1】 若n为自然数,则三个连续的自然数可表示为______,三个连续的奇数可表示为______,三个连续的偶数可表示为______.

解析:(1)每两个连续自然数相差1,所以如果中间的自然数为n,则较小的自然数为n-1,较大的自然数为n+1;(2)奇数一般用2n-1或2n+1表示,偶数一般用2n表示,而且每两个连续奇数或偶数相差2.答案不唯一,只要符合连续自然数相差1,连续奇数或偶数相差2都正确.实际上在表示连续的几个数时,一般先表示中间的那一个数,再根据数的特点表示其他的数.如表示三个连续的偶数时,先表示中间一个为2n,则另外两个可以表示为:2n-2,2n+2.

答案:答案不唯一,如:n-1,n,n+1;2n-3,2n-1,2n+1;2n-2,2n,2n+2.

【例1-2】 填空:

(1)买一个篮球需要m元,买一个排球需要n元,则买3个篮球和5个排球共需要__________元;

(2)今天,参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人,其中男生约有a万人,则女生约有__________万人;

(3)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n条“金鱼”需要火柴__________根.

解析:(1)显然买3个篮球需要3m元,买5个排球需要5n元,则买3个篮球和5个排球共需要(3m+5n)元;(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数,由于男女同学共15万人,而男生有a万人,则女生有(15-a)万人;(3)观察发现:搭1条“金鱼”需要火柴8根,搭2条“金鱼”需要火柴14根,搭3条“金鱼”需要火柴20根,而8=6×1+2,14=6×2+2,20=6×3+2,…,所以搭n条“金鱼”需要火柴(6n+2)根.

注意:“(3m+5n)元”、“(15-a)万人”、“(6n+2)根”中表示和或差的式子一定要加括号.

答案:(1)(3m+5n) (2)(15-a) (3)(6n+2)

2.代数式

(1)代数式的概念

用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.

如:90a,a+b,2k-1,4a,a2,vs,31πr2h等都是代数式.

单个的数或字母也是代数式.

如m,-2 013也是代数式.

(2)代数式的书写规定

①代数式中如果出现乘号,可以写成“·”或不写.

字母与字母相乘时“×”省略,按字母表顺序书写,如m×n写成mn,相同字母写成幂的形式,如a×a写成a2,(a+b)×(a+b)写成(a+b)2.

数字与字母相乘时省略“×”,数字要写在字母的前面,若数字是带分数要化成假分数,如4×n写成4n,121×a写成23a.

数字与数字相乘时乘号不能省略,也不能写成“·”,仍用“×”.

②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,即除号不用,改用分数线.

如s÷t写成ts,x÷2一般写成2x或21x.

③若是和差形式的代数式,式子后面有单位时,要在单位前把代数式括起来.

如t ℃升高2 ℃后是(t+2) ℃,不能写成t+2 ℃.

(3)代数式的读法

代数式的读法一般有两种:一是按运算关系来读,如x+9读作x加9;另一种是按运算结果来读,如x+9读作x与9的和.另外,对于含有括号的代数式,应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读.

谈重点 如何判断一个式子是不是代数式

(1)判断一个式子是不是代数式的关键是看式子中有没有运算符号,是不是数字和字母参与运算,单独的一个数或字母可以看成是它与1的积或它除以1的商,也可以看成是这个数与0的和或差.

(2)代数式中只能有运算符号,不应含有“=”或“>”“<”“≥”“≤”等符号,即等式或不等式都不是代数式.

(4)列代数式

列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来.列代数式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言.

列代数式应遵循下列关键点:

①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词语,弄清各量之间的关系.

②明确数量关系中的运算顺序,一般是先说的先算,后说的后算,如“和的积”是加在乘之前,而“积的和”是乘在加之前.

③准确理解“的”和“与”划分的语句层次.“的”表示从属关系,“与”表示并列关

以上就是关于最新初中奥数数学代数试题的全部内容,希望大家可以把奥数当成一种乐趣。

相关推荐

初中奥数代数式知识点精选练习题 

初中奥数代数式知识点之分式的化简与求值 

标签:代数式

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。