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初中新知杯数学初赛试题类型介绍

编辑:jz_fuzz

2015-04-22

奥数的学习可以不断提高同学的数学学习能力,只有不断练习才会有进步。精品学习网为大家整理了初中新知杯数学初赛试题类型介绍,希望大家阅读愉快。

共有15题,第1~5题,每题8分,第6~10题,每题10分,第11~15题,每题15分,满分150分

1.平面几何

基本要求:掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容.

补充要求:面积和面积方法.

几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.

几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点.到三角形三顶点距离的平

方和最小的点——重心.三角形内到三边距离之积最大的点——重心.

几何不等式.

简单的等周问题.了解下述定理:

在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大.

在周长一定的筒单闭曲线的集合中,圆的面积最大.

在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小.

在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小.

几何中的运动:反射、平移、旋转.

复数方法、向量方法*.

平面凸集、凸包及应用.

2.代数

在一试大纲的基础上另外要求的内容:

周期函数与周期,带绝对值的函数的图像.

三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式.

第二数学归纳法.

递归,一阶、二阶递归,特征方程法.

函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*.

n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用.

复数的指数形式,欧拉公式,棣美弗定理,单位根,单位根的应用.

圆排列,有重复的排列与组合.简单的组合恒等式.

一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理.

简单的初等数论问题,除初中大纲中斯包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里

得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数[x],费马小定理,欧拉函数*,孙子定理*,格点及其质.

3.立体几何

多面角,多面角的性质.三面角、直三面角的基本性质.

正多面体,欧拉定理.

体积证法.

截面,会作截面、表面展开图.

4.平面解析几何

直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用.

二元一次不等式表示的区域.

三角形的面积公式.

圆锥曲线的切线和法线.

因的幂和根轴.

5.其它

抽屉原理.

容斥原理.

极端原理.

集合的划分.

覆盖.

本文就是精品学习网为大家整理的初中新知杯数学初赛试题类型介绍,希望能为大家的学习带来帮助,不断进步,取得优异的成绩。

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