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初三数学竞赛试题证明题练习

编辑:sx_chenjp

2015-11-02

奥数的学习并没有我们想象的那么难,只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇初三数学竞赛试题证明题练习吧。

例1.已知:△ABC中,∠B=2∠C,AD是高

求证:DC=AB+BD

分析一:用分解法,把DC分成两部分,分别证与AB,BD相等。

可以高AD为轴作△ADB的对称三角形△ADE,再证EC=AE。

∵∠AEB=∠B=2∠C且∠AEB=∠C+∠EAC,∴∠EAC=∠C

辅助线是在DC上取DE=DB,连结AE。

分析二:用合成法,把AB,BD合成一线段,证它与DC相等。

仍然以高AD为轴,作出DC的对称线段DF。

为便于证明,辅助线用延长DB到F,使BF=AB,连结AF,则可得

∠ABD=2∠F=2∠C。

例2.已知:△ABC中,两条高AD和BE相交于H,两条边BC和AC的中垂线相交于O,垂足是M,N

求证:AH=2MO, BH=2NO

证明一:(加倍法――作出OM,ON的2倍)

连结并延长CO到G使OG=CO连结AG,BG

则BG∥OM,BG=2MO,AG∥ON,AG=2NO

∴四边形AGBH是平行四边形,

∴AH=BG=2MO,BH=AG=2NO

证明二:(折半法――作出AH,BH的一半)

分别取AH,BH的中点F,G连结FG,MN

则FG=MN= AB,FG∥MN∥AB

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