您当前所在位置:首页 > 初中 > 奥数 > 初中数学竞赛试题

初中数学竞赛专题:奇数和偶数

编辑:sx_chenjp

2015-10-12

奥数的学习可以不断提高同学的数学学习能力,只有不断练习才会有进步。精品学习网为大家整理了初中数学竞赛专题:奇数和偶数,希望大家阅读愉快。

整数中,能被2整除的数是偶数,反之是奇数,偶数可用2k表示,奇数可用2k+1表示,这里k是整数.

关于奇数和偶数,有下面的性质:

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数;

(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;

(4)若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇数偶;

(5)n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数,则乘积是偶数.

以上性质简单明了,解题时如果能巧妙应用,常常可以出奇制胜.

1.代数式中的奇偶问题

例1(第2届"华罗庚金杯"决赛题)下列每个算式中,最少有一个奇数,一个偶数,那么这12个整数中,至少有几个偶数?

□+□=□,□-□=□,

□×□=□□÷□=□.

解因为加法和减法算式中至少各有一个偶数,乘法和除法算式中至少各有二个偶数,故这12个整数中至少有六个偶数.

2.与整除有关的问题

例4(首届"华罗庚金杯"决赛题)70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和,这一行最左边的几个数是这样的:0,1,3,8,21,….问最右边的一个数被6除余几?

解设70个数依次为a1,a2,a3据题意有

a1=0,偶

a2=1奇

a3=3a2-a1,奇

a4=3a3-a2,偶

a5=3a4-a3,奇

a6=3a5-a4,奇

………………

由此可知:

当n被3除余1时,an是偶数;

当n被3除余0时,或余2时,an是奇数,显然a70是3k+1型偶数,所以k必须是奇数,令k=2n+1,则

a70=3k+1=3(2n+1)+1=6n+4.

解设十位数,五个奇数位数字之和为a,五个偶数位之和为b(10≤a≤35,10≤b≤35),则a+b=45,又十位数能被11整除,则a-b应为0,11,22(为什么?).由于a+b与a-b有相同的奇偶性,因此a-b=11即a=28,b=17.

要排最大的十位数,妨先排出前四位数9876,由于偶数位五个数字之和是17,现在8+6=14,偶数位其它三个数字之和只能是17-14=3,这三个数字只能是2,1,0.

故所求的十位数是9876524130.

以上就是精品学习网为大家整理的初中数学竞赛专题:奇数和偶数,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!

相关链接:

最新初中数学竞赛:抽屉原则

初中数学竞赛题及答案

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。